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格子怎么切：CFD 的第一步
用 ONERA M6 机翼的课程项目，讲 CFD 为什么要切网格、结构网格和非结构网格的区别、y+ 是什么，以及网格质量怎么影响结果。
CFD（计算流体力学）论文里最显眼的是彩色的压力云图，可实际做一次就会发现，大部分时间花在算之前的切网格上，结果准不准也主要看这一步。
为什么要切格子
描述空气流动的纳维-斯托克斯方程，除了少数简单情况，写不出解析解。CFD 的做法是把机翼周围的空间分成几百万到上千万个小格子，在每个格子里近似求解，再拼成整个流场。格子太粗会把细节抹掉，太细算不动，形状太差方程又容易解不稳。
两种网格
结构网格像方格纸，格子按行列排好，每个格子的邻居都是固定的。它能贴着机翼表面一层层排列，达到同样精度需要的格子更少，边界层和激波附近也算得更准。缺点是几何形状一复杂就很难排，经常要手动分块，比较依赖经验。
非结构网格像铺碎石，用三角形、四面体自动填满空间。复杂几何也能自动生成，局部加密方便，上手快。代价是要达到同样精度通常需要更多格子，还容易出现又扁又歪的格子。
贴着机翼的那一层
空气流过机翼时，贴着表面的空气速度几乎为零，往外很薄一层里速度迅速恢复，这一层叫边界层。摩擦阻力和气流会不会分离都跟它有关，所以这里的网格要切得特别细。
判断够不够细，常用的指标是 y+。它把第一层格子到壁面的距离，按当地流动条件换算成一个无量纲数。y+ ≤ 1 说明第一层格子落在边界层最里面、黏性作用最强的那一薄层里。
ONERA M6 项目里，我们按 y+ ≤ 1 反推第一层网格的厚度，算完所有 y+ 都在 0.75 以下。我们还按平板假设估算了边界层厚度，大约 1.23 厘米，然后多加了几层膨胀层来确保覆盖。膨胀层是贴着壁面、一层比一层厚的扁格子，专门用来捕捉边界层。
ONERA M6 机翼
ONERA M6 是一块后掠、无扭转的机翼，1972 年在风洞里测得很细。因为数据质量高，几十年来一直被用来检验 CFD 程序。
我们算的是马赫数 0.84 的跨声速工况。气流流过上表面时会加速到超声速，再突然减回亚声速，这个突变就是激波，ONERA M6 上表面有一道很有名的 λ 形激波。激波很薄，压力却在这里跳变，网格不够细就捕捉不到。我们先用约 600 万节点的粗网格算了一遍，看到上表面激波很强，就把加密区往上表面和后缘方向扩大，加密后的网格有 840 万到 1120 万节点。
格子的形状
网格质量常看两个指标。长宽比是格子最长边和最短边之比，膨胀层的格子本来就扁长，但太扁会放大数值误差。偏斜度表示格子偏离理想形状的程度，0 最好，接近 1 说明格子快被压成一片了，很难算稳。
我们的网格平均长宽比 284.58，最大偏斜度 0.977，两个都偏高，这是在当时的算力下用非结构网格能做到的折中。结果里也看得出来：压力系数分布的形状和趋势跟风洞数据一致，但越靠近翼尖差得越多。报告的结论是下一步改用结构网格，从源头上改善网格质量。
几点体会
做完这个项目，我看仿真结果的方式变了一些。云图再好看，也要跟试验数据对比过才能信。同一个求解器换一套网格，结论可能完全不同，所以网格应该和结果放在一起评估。先粗后细也省事，粗网格能先看清流场的大致样子和难点在哪，再决定把算力用在哪里。报告里把翼尖对不上、网格质量偏差和下一步怎么改都写清楚了，我觉得这部分对之后做同一个题目的人最有用。
完整报告在项目页。